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¿Cuánta potencia desarrolla un aerogenerador?
La energía eólica está en pleno crecimiento y se consolida como una alternativa para la obtención de electricidad de una forma respetuosa con el medio ambiente. Losaerogeneradores, que adornan cada vez más paisajes, son los molinos que transforman la energía del viento en electricidad.
El viento, como todos sabemos, es aire en movimiento. Y al haber movimiento, hay energía cinética. La energía cinética depende de la masa y la velocidad, de forma 0,5·m·v². La velocidad del aire es fácil de evaluar, pero debemos determinar cuál es la masa de aire que atraviesa el aerogenerador. Para ello, calcularemos su volumen y lo multiplicaremos por la densidad.
Considerando que las aspas del molino giran y forman un círculo, la masa de aire que cruza el aerogenerador tendrá forma de cilindro. ¿Cuál es la energía cinética contenida en dicho cilindro? Para calcularlo, supongamos un periodo de tiempo arbitrario t, durante el cual asumimos que la velocidad v permanece constante.
La base de nuestro cilindro imaginario será el área del molino, que como bien sabemos es π·r², siendo r la longitud de las aspas (es decir, el radio de la circunferencia). Por su parte, laaltura del cilindro será la distancia recorrida por el aire en el tiempo t, que evidentemente será v·t.
Y como el volumen del cilindro es base × altura, tenemos que V = π·r²·v·t (no confundir la V de ‘volumen’ con la v de ‘velocidad’). Por otro lado, la masa de aire que cruza el aerogenerador es igual al volumen × densidad del aire. Llamaremos ρ a la densidad (su valor es aproximadamente 1,29 kg/m³, pero depende de muchos factores, por ejemplo la altitud sobre el mar).
Ya vamos obteniendo resultados: la energía cinética del aire que barre el aerogenerador es 0,5·m·v² = 0,5·(V·ρ)·v² = 0,5·(π·r²·v·t·ρ)·v² = 0,5·π·ρ·r²·v³·t. ¡La energía depende cúbicamente de la velocidad del aire! es decir, que pequeños aumentos de velocidad del aire pueden suponer grandes incrementos de la electricidad obtenida.
Ahora hay que tener en cuenta que la transformación de energía cinética en eléctrica no es perfecta. Los sistemas reales nunca son ideales, tienen pérdidas e imperfecciones, y por tanto hay que considerar un factor de rendimiento al que llamaremos η y que siempre será, por definición, menor que 1 (típicamente suele valer alrededor de 0,5, es decir que el rendimiento suele estar en torno al 50%).
Tenemos en nuestra ecuación un factor incómodo, que es el tiempo t. La energía obtenida, obviamente, depende del tiempo que permanezcamos midiendo. Por eso, la potencia es una magnitud mucho más adecuada, ya que no depende del tiempo. La potencia es igual a la energía dividida por el tiempo. Teniendo en cuenta los resultados obtenidos:
P = (η·0,5·π·ρ·r²·v³·t) / t = η·0,5·π·ρ·r²·v³.
Por hacer la ecuación algo más ‘vistosa’ podemos agrupar κ = η·0,5·π. El factor κ será siempre constante para cada aerogenerador, dependiente de las características técnicas del mismo. Tendrá un valor típico en torno a 0,8. Por tanto, ya hemos llegado al final del camino. La potencia eléctrica obtenida por un aerogenerador es:
P = κ·ρ·r²·v³.
Segunda parte del post sobre la potencia de los aerogeneradores, aunque no cerramos aquí el tema (nos queda hablar de diseño y rendimiento, como algunos de vosotros ya habéis anticipado en los comentarios). En el post de hoy, aplicaremos la fórmula P = κ·ρ·r²·v³ y compararemos con la situación real.
Para ello, analizaremos el gráfico que ilustra esta entrada. En el eje horizontal tenemos la velocidad del aire medida en metros por segundo (para convertir a kilómetros por hora hay que multiplicar por 3,6). El vertical es la potencia medida en kilowatios. Tenemos cuatro curvas: la de color magenta representa la potencia disponible, es decir, la que está “contenida en el aire”, la que obtendríamos si pudiéramos convertir el 100% en electricidad.
El sentido común nos dice que habrá pérdidas. De hecho, existe un máximo teórico, representado en la curva amarilla: no es posible capturar más de 16/27 (59%) de la energía cinética del viento. Este resultado se conoce como Ley de Betz, y protagonizará un post próximamente en Genciencia. La pérdida se debe a que los aerogeneradores ralentizan el aire que los barre, la ley de Betz cuantifica el efecto de esta ralentización.
Pero como os podéis imaginar, las máquinas reales difícilmente pueden alcanzar los máximos teóricos de rendimiento. En la curva azul representamos un valor realista: 80% sobre el máximo teórico establecido por Betz, lo que nos daría un factor κ = 0,75 según la fórmula que vimos en el anterior post.
Y finalmente tenemos la curva de potencia real de un modelo comercial, representada en morado. Y el comportamiento es muy diferente a lo que esperaríamos. Empieza por debajo de la curva ‘realista’, aunque luego se pone a la par. Sin embargo en un momento dado comienza de nuevo a bajar, y cuando la potencia llega a un megawatio, se estanca aunque la velocidad siga aumentando.
Esto es lógico, es imposible diseñar un aparato capaz de desarrollar potencia infinita, y debido a la dependencia cúbica, en cuanto la velocidad va aumentando las curvas teóricas crecen de forma desbocada (como veis, se salen del gráfico). Por eso los aerogeneradores tienen una potencia máxima denominada potencia nominal (en este caso, un megawatio). Se llama velocidad nominal a aquella a partir de la cual la potencia obtenida se estabiliza (en este caso, 11,5 metros por segundo).
Esto tiene una consecuencia muy interesante, y es que no nos interesa instalar molinos eólicos en un lugar donde haya ráfagas muy fuertes de viento, basta con que la velocidad sea superior a la nominal. Lo verdaderamente interesante es que el viento sople de forma constante durante todo el año. Normalmente, en una localización muy buena, un aerogenerador no llega a funcionar a la potencia nominal ni la mitad del tiempo.
Pero hay algo mucho más sorprendente: a partir de cierta velocidad, ¡la potencia obtenida pasa a ser cero! esta es la llamada velocidad de corte, y es la velocidad máxima a la que el aerogenerador puede trabajar sin suponer un riesgo para su propia estructura (en nuestro caso, 23 metros por segundo). Los aerogeneradores tienen mecanismos de control para detenerse a ciertas velocidades. El siguiente vídeo muestra lo que pasa cuando el mecanismo de control falla y el molino se desboca:
Ve el video en el sitio original.
Nos queda otro fenómeno por explicar: ¿por qué la curva real está tan por debajo de la teórica a bajas velocidades? Se debe a que los aerogeneradores tienen una velocidad inicial mínima, necesaria para el arranque (en este ejemplo, 2,5 metros por segundo). Por debajo, las aspas ni siquiera se mueven (¡no es fácil poner en marcha semejante estructura!). Sin embargo los modelos teóricos consideran que el molino se mueve por muy ligero que sea el viento.
Para los más curiosos, los datos proceden del modelo D62 de la compañía alemana DeWind, un bicho que barre una circunferencia de 62 metros de diámetro y que pesa 65 toneladas… sin contar la torre de soporte.
Más información | Fabricantes de aerogeneradores y características de sus modelos (alcion.es)
En Genciencia | ¿Cuánta potencia desarolla un aerogenerador? (I)
En Genciencia | Aerogeneradores
