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Los cuadernos son objetos que siempre han tenido un gran significado para el arte o las letras. Ahí tenemos el ejemplo de las moleskines, los míticos cuadernos de notas de tapas negras que escritores y pintores usaron casi como fetiche a principios del siglo XX.
Pero hoy vamos a hablar de un cuaderno único. Un cuaderno que influyó en el avance de las matemáticas. El Cuaderno escocés. Un cuaderno que ha acabado siendo uno de los más célebres documentos matemáticos de la historia.
Existen varias versiones que explican el nacimiento de este singular cuaderno. Una de ellas indica que fue fruto de las anotaciones de los problemas que surgían en las discusiones matemáticas de un café polaco lideradas por Stefan Banach. Hasta la adquisición de este cuaderno, aquellos matemáticos simplemente anotaban las cosas en el mármol de las mesas, que tarde o temprano quedaban borradas cuando el camarero las limpiaba con su paño húmedo.
Otra versión dice que el dueño de aquel café, harto de ver sus mesas garabateadas por aquella caterva de matemáticos, se quejó a la esposa de Banach, que acabó por comprarle por dos zlotys y medio un cuaderno al marido y a sus amigos.
La cuestión es que al presentarse en el café con el cuaderno, empezó la tertulia de siempre y acabó anotando de su puño y letra el primer problema matemático que se debatió, que él mismo propuso. Era el 17 de julio de 1935. Y éste sólo sería el primero de los 197 problemas que finalmente compondrían este cuaderno de incalculable valor.
Los problemas que se enuncian en este cuaderno no son aptos para personas no iniciadas en las matemáticas. En casi todos ellos se precisa, tan sólo para entender lo que se pregunta, unos conocimientos bastante avanzados. Para la mayoría de los mortales, pues, aquel cuaderno sólo es un galimatías.
Sin embargo, para saciar vuestra curiosidad, voy a mencionaros alguno que sí que puede entenderse. Es el problema número 59 y fue propuesto por el tertuliano Stanislaw Ruziewicz. Dice lo siguiente:
¿Se puede descomponer un cuadrado en un número finito de cuadrados más pequeños todos ellos diferentes?
Lo cierto es que es posible hacerlo. Pero el problema es extremadamente complejo. Por ejemplo, en 1978 se probó que el mínimo número de cuadrados distintos en que se puede descomponer un cuadrado es 21. Entonces sólo a una única posibilidad de hacer la descomposición, que es la siguiente (el número del cuadrado indica la medida de su lado):
Vía | Pasiones, piojos, dioses… y matemáticas, de Antonio J. Durán
Si os apetece uno de los problemas del cuaderno escocés que puede definirse claramente como ininteligible, entonces vayamos al problema 101. Lo propuso Stanislaw Ulam. Dice lo siguiente:
Un grupo U de permutaciones de la sucesión de enteros es llamado infinitamente transitivo si tiene la siguiente propiedad: si A y B son dos conjuntos de enteros, ambos infinitos así como sus complementarios con respecto a todos los enteros, entonces existe en el grupo U un elemento f (permutación) tal que f(A)=B. ¿Tiene que ser un grupo U infinitamente transitivo necesariamente idéntico al grupo S de todas las permutaciones?
La respuesta, por si tenéis interés, es negativa.
Poco después de que se inaugurara el Cuaderno escocés, se dio la circunstancia de que Sanislaw Ulam tuvo que viajar a Estados Unidos requerido por John von Neumann.Steinhaus, pues, le envió una transcripción del cuaderno desde Polonia en 1956, que Ulam tradujo al inglés e hizo imprimir en una pequeña tirada de algunos centenares de copias pagadas de su propio bolsillo. Las copias fueron distribuidas por su lugar de trabajo, el Laboratorio Nuclear de Los Álamos.
Pero una de estas copias llegó también al Congreso Internacional de Matemáticos que se celebró en Edimburgo en 1958 (los escoceses quedaron un poco defraudados al saber que el nombre del cuaderno no hacía referencia a Escocia sino a un café polaco situado el Lwów, donde se reunían los tertulianos matemáticos: Café Escocés (Kawiarnia Szkocka).
El cuaderno, poco a poco, fue adquiriendo una aureola mitológica a medida que se iba distribuyendo privadamente por universidades de aquí y de allá, hasta que una más cuidada edición, que incluía artículos de algunos protagonistas de la historia, estuvo comercialmente disponible tras el congreso dedicado en Texas (1979) a los problemas matemáticos delCuaderno escocés.
Problemas tan complejos que todavía hoy siguen siendo irresolubles por los matemáticos contemporáneos. Si queréis echar un vistazo, aquí tenéis el PDF del cuaderno completo.
